В комбинаторике сочетанием из $$ по $$ называют набор $$ элементов, выбранных из $$ элементов. В отличие от размещений, число сочетаний не учитывает последовательность размещения элементов, например: «Сколько групп из 4 человек, можно получить, если всего в классе 20 человек?». Хотя удобные способы подсчёта давно известны, на ещё два стоит взглянуть.

Обозначается сочетание из $$ по $$ так: $$. В литературе они чаще обозначаются $$ (но мне больше нравится первый вариант, чтобы не путать с матрицами).

В комбинаторике известны несколько способов подсчёта:

Где $$ — эн факториал, произведение всех целых чисел от 1 до n (например: $$), а $$ считается равным единице. Для вышесказанной задачи получается:

Или так:

Вторая формула сочетаний выводится очень просто. Есть понятие числа размещений из $$ по $$, когда последовательность элементов имеет значение (то есть набор «первый со вторым с пятым» это не тоже самое, что «первый с пятым со вторым»), обозначается $$.

Например все